FUNCIONES MATEM,ATICAS

Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha.

CLASIFICAION DE LAS FUNCIONES

FUNCION INYECTIVA:

•Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.

•Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

FUNCION SOBREYECTIVA

•Sea “f” una función de A en B , f es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f .

•A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.

FUNCION BIYECTIVA

•Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .

•Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.

FUNCION COMPOSICION

Si una función f(x) consiste en hallar el seno de X y otra función g(x) consiste en extraer la raíz cuadrada de X, la funcion g[f(x)] consistirá en extraer la raiz cuadrada del seno de X.

FUNCIONES ESPECIALES:

_Funcon lineal:

Una variable es un símbolo al que se le puede asignar un conjunto de valores.

En general se representan las variables con las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.

Una constante es un símbolo al que se le puede asignar un solo valor.

En general se representan las constantes con las primeras letras del alfabeto: a, b, c.

Llamaremos función lineal a una ecuación del tipo

y = mx +b

En las siguientes gráficas, , se muestran todas las combinaciones posibles de m y b con valores -1,0 y 1, la segunda por ejemplo, muestra y= -1x +0 es decir y = -x.

Saque conclusiones sobre :

a- el crecimiento de la función a partir del signo de m.

b- el signo de la raíz a partir de la combinación de valores entre m y b.

_Funcion constante:es aquella donde cada valor del codominio, no importa el valor de x, siempre será el mismo (único valor) ya que a = 0.

Como todo número elevado a cero da uno, en este caso, la función exponencial

f_(x) = m . x⁰ queda f_(x) = m . 1 Þ f_(x) = m,

donde m es un número cualquiera, por ejemplo 3.

f_(x) = 3

¿ Cuál es el dominio ? Todos los reales.

¿ y la imagen ? Solamente un valor, 3.

_Funcion identidad:

Una función identidad es una función, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

La función identidad puede describirse de la forma siguiente:

$id_M : M \mapsto M$

$id_M(m) = m \,$

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

$id_M(id_M(x)) = id_M(x) = x \,$

Ejemplos de función identidad [editar]

La función identidad en $\mathbb{R}^2$ (el plano de los reales) es la función determinada por la ecuación $y = x$ : la línea recta que cruza el orígen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en $\mathbb{R}_p^2$ (el plano de los reales tomando las coordenadas polares) es la función determinada por la ecuación $r = θ$ : una espiral que se aleja del origen uniformemente en el sentido contrario a las agujas del reloj.

La función identidad en $\left \{ 0,1\right \}$ es la doble negación, expresada por $\not \neg x$ .

_Funcion absoluto:

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x)=|x|. Partiendo de la gráfica de esta función elemental:

a) vamos a observar como se modifican las gráficas de f(x)=|x|+ b al ir variando b;

b) y como varían las gráficas de f(x)=|x-a| al ir variando a.

_Funcion raiz cuadrada:

Sea n un número natural no nulo. La función (potenciación) x → xⁿ define una biyección, de R hacia R si n es impar, y de $\mathbb{R}^+ = [0,\infty)$ si $n$ es par.
Se llama enésima raíz, o raíz de orden n su función recíproca, y se puede anotar de formas:

$y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}$ .

Para todo n natural, a y b reales positivos, tenemos la equivalencia:

$a = b^n \iff b = \sqrt[n]{a}$ .

En él, se han dibujado las curvas de algunas raíces, así como de sus funciones recíprocas, en el intervalo [0;1]. La diagonal de ecuación y = x es eje de simetría entre cada curva y la curva de su recíproca.

_ Funcion cuadratica:

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

f(x) = ax² + bx + c

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:

SI DESEAS TRIUNFAR EMPIEZA A PASAAR TUS METAS QUE SE PONEN EN TU CAMINO

Escrito por katy15 el 18/05/2007 02:11 | Comentarios (4)

Comentarios

mas consulta sobre funcion cuadratica para ayudar mas en las tareas y sean mas complejas

Escrito por rosbelly 06/09/2007 22:14

esta muy padre esta pagina hacen divertida las matematicas

Escrito por jenny 03/06/2008 04:54

nooooooooooooooooooooooooooooooooooo entendiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii nadaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Escrito por nelson dellan 08/06/2008 16:11

no entendi nada no me ayudo su broma necesito graficasssss

Escrito por mari 01/03/2009 03:01

FUNCIONES